Единая матрица в обучении

Сентябрь 01, 2015 By: admin Category: Разное

В точности единичную матрицу мы не получили из-за ошибок округления; если бы в обратной матрице взять более точные выражения, получили бы матрицу,достаточно близкую к единичной.

Остановимся на основной проблеме применения методов, излагаемых в данной главе, — проблеме проверки предположения о нормальном многомерном распределении данных реального исследования. Для математика, разрабатывающего методы многомерного аналйза, совершенно безразлично, подойдет ли эта модель для некоторого конкретного исследования. Он просто ставит условие, что если данные эмпирического исследования не противоречат предположению о нормальном многомерном распределении, то результаты будут такие, как подсказывает теория. Проверка же выполнения ограничений, наложенных математиком-теоретиком, возлагается на того, кто желает пользоваться разработанным аппаратом в качестве инструмента для анализа даяных исследования .

В одномерном случае это обычно делается следующим образом. Весь интервал, в котором варьируют индивидуальные оценки, разбивают на несколько промежутков (обычно их число зависит от количества обследованных объектов и определяется по формуле к = I +21 g ш , где m -число обследованных объектов). Далее, подсчитываются частоты объектов в каждом промежутке, определяются относительные частоты и строится кривая распределения по данным исследования. Для каждой такой кривой экспериментальных данных можно построить соответствующую ей кривую нормального распределения. Соответствие этих двух кривых проверяется по одному из статистических критериев’, чаще всего по критерию хи-квадрат, и принимается решение о соответствии эмпирической и теоретической кривых.

В двумерном случае вместо промежутков берутся прямоугольники, на которые делится вся область распределения, также подсчитываются частоты в каждом прямоугольнике и сопоставляются с соответствующими значениями двумерного нормального распределения, которые также можно найти в соответствующих таблицах. Подобным же образом, казалось бы, можно поступить и в случае многих переменных: разбить пространство распределения на гиперпараллелепипеды («картеты») и подсчитать частоту попадания объектов в каждый картет. Но здесь сразу возникает трудность, связанная с быстрым ростом числа картетов при увеличении количества переменных: при пяти переменных и шести промежутках в каждом общее число картетов 5^=15625, и практически невозможно обследовать число объектов, достаточное для проверки достоверности предположения о многомерном нормальном распределении; когда же число обследованных объектов небольшое, подобный подход к проверке распределения теряет смысл. В четвертой главе мы покажем другую возможность этой проверки при небольшом числе объектов.

Учитывая эти трудности, исследователи обычно удовлетворяются проверкой одномерных распределений, полагая, что в случае их соответствия нормальному многомерное распределение также будет в достаточной степени близко к нормальному. Видимо, часто это так, но в общем случае из нормальности одномерных распределений никак не следует, что многомерное распределение будет тоже нормальным. Одна из возможных ситуаций изображена на черт. 16. При проверке одномерных распределений в подобном случае не выявится существенных отклонений от нормального, и в то же.время в двумерном распределении существуют многие «горбы11, поэтому оно существенно отличается от нормального. Возможность подобной ситуации следует иметь в виду при обработке данных методами, излагаемыми в настоящей главе.

Comments are closed.



Категории:


Дошкольное образование