Методы статистических решений

Сентябрь 01, 2015 By: admin Category: Разное

Среди них рассмотрим, как наиболее доступные, последовательный анализ (алгоритм Вальда) и формулу апостериорной вероятности (алгоритм Бейеса).

Оба алгоритма сходны между собой тем, что основаны на так наз. отношении правдоподобия. Под этим термином понимается отношение двух функций, каждая из которых является плотностью вероятностей в конкретной наблюдаемой точке случайной переменной. Это отношение показывает предпочтительность отнесения объекта к одной из двух различаемых групп. Обычно используют логарифм этого отношения, который при равенстве значений двух функций равен нулю. Отношение правдоподобия фактически использовалось и при построении линейной дискриминантной функции: определялась некоторая точка сечения и все объекты по одну сторону от этой точки относились к одной группе, по другую сторону — к другой группе, причем это отнесение производилось категорически, без какой-либо условности.

В отличие от этого подхода, последовательный анализ и формула апостериорной вероятности выделяют «зону сомнительности», т.е. исходят из вероятностного отнесения объекта к одной или другой группе. Точнее, степень допустимой ошибки задает сам исследователь, а алгоритм показывает, превышен или не- превышен этот порог. Если же эту «зону сомнения” свести к нуліГІ получим обычное дискриминантное решение.

Но эту формулу не следует применять формально; часто необходимо учитывать содержание признака (например, возрастные группы учащихся) и особенно — его дискриминантную способность. Общим правилом градации является поиск таких диапазонов градации, при которых расстояние между двумя графиками одномерных распределений было бы максимально большим. Так как реальные данные часто имеют сложную форму распределения, градация практически определяется экспериментально, испытывая различные ее способы.

Вначале рассмотрим применение последовательного анализа. Важнейшее условие в его применении — это независимость (или, по крайней мере, слабая зависимость) признаков, входящих в многомерный анализ. Подобное ограничение нередко вызывает трудности в применении данного метода, так как при взаимосвязанных признаках фактические результаты применения последовательного анализа могут быть значительно хуже теоретических.

Выделение элементарных наблюдений осуществляется по схеме алтернативного признака, т.е. единицей кодируется промежуток, в который попало данное значение признака у данного объекта, а все другие промежутки кодируются нулем. Например, если выполнение некоторого задания оценивается затраченным временем, а весь возможный интервал времени разбит на четьфе промежутка ( до 30″, от ЗГ до Г, от ГІ” до Г30,#, выше ГЗОО, то выполнение задания за 37 сек будет кодироваться (О 10 0), а выполнение задания за 2 мин -(0 0 0 1). Подобным же образом при трехбалльной системе оценка «плохо» кодируется (100), оценка «хорошо» — ( 001 ). Дихотомическая и двухальтернативная оценки для общности обозначаются (10) или (О I).

Comments are closed.



Категории:


Дошкольное образование