Ученики вспомогательной школы

Сентябрь 01, 2015 By: admin Category: Разное

Для того, чтобы отклонить гипотезу о равенстве ковариационных матриц на 2$-ном уровне существенности, величина наибольшего собственного значения должна превысить 0,70. Следовательно, гипотеза о равенстве ковариационных матриц пригодна. Хотя их оценки по данным выборки значительно отличаются друг от друга, все же из-за небольшого числа обследованных учеников нет оснований не считать ковариационные матрицы одинаковыми. Следовательно, можем применить критерий проверки существенности различия двух векторов средних значений.

Выше приведенные вычисления процента ошибок построены на теоретическом распределении данных. Реальное трехмерное распределение несомненно отличается от нормального, поэтому фактически вычисленная дискриминантная функция может привести (и часто приводит) к худшему результату по сравнению с теоретическим. Это можно проверить вычислением объединенных оценок для каждого ученика (а не только средние значения оценок) . Оказывается, что фактическая ошибка в данном случае равна 6,9#, но она не одинакова для обеих групп: 9,7# учеников вспомогательной школы ошибочно относятся к группе из общеобразовательной школы, 4,0? учеников общеобразовательной школы — к группе из вспомогательной школы.

Мы приняли предположение о равенстве ковариационных матриц. Но можно считать эти матрицы неравными и вычислить дискриминантную функцию по итерационному алгоритму С.Кульба- ка. Так как это требует сложных выкладок, ограничимся сообщением, что этот алгоритм приводит к более простому результату — оказывается, что показатель Л 3 фактически не нужен, достаточно использовать первые два показателя, причем «вес” первого показателя увеличивается, а ошибка прогнозирования остается на том же уровне.

Уже этот пример показывает, что один и тот же результат можно достигнуть различными линейными дискриминантными функциями. Дискриминантный анализ направлен на поиск определения оптимальной линейной дискриминантной функции, но понятие оптимальности возможно интерпретировать различным образом, и это приводит к различным видам дискриминантных уравнений. К этому вопросу вернемся при рассмотрении последующих техник.

Comments are closed.



Категории:


Дошкольное образование